## Level – 01

1 ) Factorise : x2 + 7x + 12

Solution : x2 + 7x + 12

= x2 + (4 + 3 ) x + 12

= x2 + 4x + 3x + 12

= x ( x + 4 ) + 3 ( x + 4 )

= ( x + 4 ) ( x + 3 )

2 ) Factorise : x2 – x – 12

Solution : x2 – x – 12

= x2 – ( 4 – 3 )x – 12

= x2 – 4x + 3x- 12

= x ( x – 4 ) + 3 ( x – 4 )

= ( x + 4 ) ( x + 3 )

3 ) Factorise : x2 + 7x + 6

Solution : x2 + 7x + 6

= x2 + ( 6 + 1 )x + 6

= x2 + 6x + x + 6

= x ( x + 6 ) + 1 ( x + 6 )

= ( x + 6 ) ( x + 1 )

4 ) Factorise : x2 + 9x + 8

Solution : x2 + 9x + 8

= x2 + ( 8 + 1 )x + 8

= x2 + 8x + x + 8

= x ( x + 8 ) + 1 ( x + 8 )

= ( x + 8 ) ( x + 1 )

5 ) Factorise : x2 – 2x – 8

Solution : x2 – 2x – 8

= x2 – ( 4 – 2 ) x – 8

= x2 – 4x + 2x – 8

= x ( x – 4 ) + 2 ( x – 4 )

= ( x – 4 ) ( x + 2 )

6 ) Factorise : x2 + 7x – 8

Solution : x2 + 7x – 8

= x2 + ( 8 – 1 )x – 8

= x2 + 8x – x – 8

= x ( x – 8 ) – 1 ( x – 8 )

= ( x – 8 ) ( x – 1 )

7 ) Factorise : x2 – 7x – 8

Solution : x2 – 7x – 8

= x2 – ( 8 – 1 ) x – 8

= x2 – 8x + x – 8

= x ( x – 8 ) + 1 ( x – 8 )

= ( x – 8 ) ( x + 1 )

8 ) Factorise : x2 + 40x – 129

Solution : x2 + 40x – 129

= x2 + ( 43 – 3 )x – 129

= x2 + 43x -3x – 129

= x ( x + 43 ) – 3 ( x + 43 )

= ( x + 43 ) ( x – 3 )

9 ) Factorise : x2 + 46x + 129

Solution : x2 + 46x + 129

= x2 + ( 43 + 3 ) x + 129

= x2 + 43x + 3x + 129

= x ( x + 43 ) + 3 ( x + 43 )

= ( x + 43 ) ( x + 3 )

10 ) Factorise : x2 + 7x + 12

Solution : x2 + 7x + 12

= x2 + ( 4 +3 ) x + 12

= x2 +4x + 3x + 12

= x ( x + 4 ) + 3 ( x + 4 )

= ( x + 4 ) ( x + 3 )

11 ) Factorise : x2 + 12x + 35

Solution : x2 + 12x + 35

= x2 + ( 7 + 5 )x + 35

= x2 + 7x + 5x + 35

= x ( x + 7 ) + 5 ( x + 7 )

= ( x + 7 ) ( x + 5 )

12 ) Factorise : x2 + 2x – 35

Solution : x2 + 2x – 35

= x2 + ( 7 – 5 )x – 35

= x2 + 7x – 5x – 35

= x ( x + 7 ) – 5 ( x + 7 )

= ( x + 7 ) ( x – 5 )

13 ) Factorise : x2 – 2x – 35

Solution : x2 – 2x – 35

= x2 – ( 7 – 5 )x – 35

= x2 – 7x + 5x – 35

= x ( x – 7 ) + 5 ( x – 7 )

= ( x- 7 ) ( x + 5 )

14 ) Factorise : x2 + 36x + 35

Solution : x2 + 36x + 35

= x2 + ( 35 + 1 )x + 35

= x2 + 35x + x + 35

= x ( x + 35 ) + 1 ( x + 35 )

= ( x + 35 ) ( x + 1 )

15 ) Factorise : x2 – 36x + 35

Solution : x2 – 36x + 35

= x2 – ( 35 + 1 )x + 35

= x2 – 35x – x + 35

= x ( x – 35 ) – 1 ( x – 35 )

= ( x – 35 ) ( x – 1 )

## Level – 02

1 ) ( a + b )2 – 5a – 5b + 6

= ( a + b )2 – 5(a + b) + 6

Let ( a + b ) = m

Then, the given algebraic expression becomes,

m2 -5m + 6

= m2 – ( 3 + 2 )m + 6

= m2 – 3m – 2m + 6

= m ( m – 3 ) – 2( m – 3 )

= ( m – 3 ) ( m – 2 )

Now, putting m = ( a + b ), we get

= ( a + b -3 ) ( a + b – 2 )

2 ) ( x2 – 2x )2 + 5 ( x2 – 2x )2 – 36

Let ( x2 – 2x )2 = p, then the given algebraic expression becomes,

p2 + 5p – 36

= p2 + ( 9 – 4 )p – 36

=p2 + 9p – 4p – 36

= p( p + 9 ) – 4( p + 9 )

= ( p + 9 ) ( p – 4 )

Now, putting p = ( x2 – 2x )2 , we get

= ( x2 – 2x + 9 ) ( x2 – 2x – 4 )

3 ) ( p2 – 3q2 ) 2 – 16 ( p2 – 3q2 ) + 63

Let p2 – 3q2 = a, then the given algebraic expression becomes

a2 – 16 a + 63

= a2 – ( 7+ 9 ) a + 63

= a2 – 7a – 9a + 63

= a ( a – 7 ) – 9 ( a – 7 )

= ( a – 7 ) ( a – 9 )

Putting a = p2 – 3q2 , we get

= ( p2 – 3q2 – 7 ) ( p2 – 3q2 – 9 )

Level – 03

4 ) a4 + 4a2 – 5

= a4 + ( 5 – 1 )a2 – 5

= a4 + 5a2 – a2 – 5

= a2 ( a2 + 5 ) – 1( a2 + 5 )

= ( a2 + 5 )( a2 – 1 )

= ( a2 + 5 ){(a)2 – ( 1 )2}

= ( a2 + 5 ) ( a + 1 ) ( a – 1 )

5 ) a6 + 3a3b3 – 40b6

= a6 + ( 8 – 5 ) a3b3 – 40b6

= a6 + 8a3b3 – 5a3b3 – 40b6

= a3 ( a3 + 8b3 ) – 5b3 ( a3 – 8b3 )

= ( a3 + 8 ) ( a3 – 5b3 )

= {(a)3 + (2 )3 } ( a3 -5b3 )

= ( a + 2 ){ (a)2 -(a) (2) + (2)2} ( a3 – 5b3 )

= ( a + 2 )( a2 – 2a + 4 )( a3 – 5b3 )

Level – 04

6 ) ( x + 1 )( x + 3 )( x – 4 )( x – 6 ) + 24

= { ( x + 1 )( x – 4 )}{( x + 3 )(x – 6 )} + 24

= ( x2 – 4x + x – 4 )( x2 + 3x – 6x – 18 ) + 24

= ( x2 – 3x – 4 ) ( x2 – 3x – 18 ) + 24

Let  x2 – 3x = a, then

( a – 4 ) ( a – 18 ) + 24

= a2 – 4a – 18a + 72 + 24

= a2 – 22 a + 96

= a2 – ( 16 + 6 ) a + 96

= a 2 – 16a – 6a + 96

= a( a – 16 ) – 6 ( a – 16)

= ( a – 16 ) ( a – 6 )

Putting a = x2 – 3x, we get

= ( x2 – 3x – 16 ) ( x2 – 3x – 6 )